[교육] 피아제의 인지 발달에 따라 초등 수학은 어떻게 접근해야 할까?

안녕하세요. 수학을 알려주는 쓰니 써니입니다. 
오늘은 피아제의 인지발달 이론에 근거한 초등수학 학습의 방향에 대해 이야기해 보고자 합니다. 

보드게임을 이용하여 수학에 흥미를 느낄 수 있게 합니다.

피아제의 인지 발달 이론은 어린이의 정신적 발달과 지적 성장을 설명하는 중요한 발달 심리학 이론입니다. 이 이론은 스위스의 발달심리학자 장 피아제(Jean Piaget)에 의해 말 들어졌으며, 어린이가 어떻게 세상을 이해하고 지식을 만들어 가는지에 대한 설명을 포함하고 있습니다. 피아제는 인지 발달이 네 단계를 알아보고 각 단계별로 행할 수 있는 수학교육에는 어떤 것이 있을지 알아보겠습니다.

1. 감각운동기(0-2세)

이 시기의 아동들은 주로 감각과 운동을 통해 환경을 탐구합니다. 아이들에게 물체를 만지고 탐구하도록 허용하며, 크기 모양, 색상, 무게 등을 경험하게 합니다. 

 

2. 전조작기(2-7세)

- 조작이란 어떤 논리적인 사고를 통해 조작하는 행위를 의미합니다. 즉 전조작기란 조작이 가능하지 않은 이전의 단계라는 의미입니다. 이 시기에는 대략 언어를 사용하면서 자신이 내재적으로 가지고 있는 표상을 그림이나 언어와 같은 다양한 형태로 표현합니다. 소꿉놀이나 병원놀이와 같은 것으로 가상적인 사물과 상황을 실제 상황처럼 상상하며 놀이하는데 이는 상징적 사고를 하는 시기이기 때문입니다. 
- 자기중심적 사고(Egocentrism) : 이 시기의 아이들은 타인의 생각, 감정, 지각, 관점 등이 자신과 동일하리라고 생각하는 특성을 가지게 되는데 이는 ' 세 산 실험(three mountain problem)'의 결과에서 확인할 수 있습니다. (아동들에게 비대칭적인 산 모양을 보여준 후, 아동이 앉아 있는 위치와는 다른 위치에서 관찰자가 그 광경을 보았을 때 무엇이 보일건지의 질문에서 3, 4세의 아동은 타인도 자기가 보았던 것을 볼 것이라고 예상한 실험입니다.)
- 수학교육은 게임, 노래, 이야기, 그림, 블록, 숫자 카드 등을 활용하여 아이들의 호기심과 상상력을 자극하는 정도가 좋습니다. 예를 들어, 블록을 사용하여 크기와 모양을 비교하거나, 노래를 통해 숫자를 배울 수 있도록 합니다. 이때 배우는 것은 숫자 소리를 익숙하게 하는 것으로 접근합니다. 소리에 익숙해지면 서서히 양감을 익혀보도록 합니다. 처음 양감을 익히는 수의 범위는 5까지의 수가 적당합니다. 5세는 5까지의 수를 충분히 가지고 놀 수 있게 합니다. (놀잇감으로는 수 막대, 바둑알과 같은 구체물을 이용하는 것이 좋습니다.)  이후 6은 5에서 1이 커진 수, 7은 5에서 2가 더 커진 수로 접근하여 10까지의 수를 마음껏 가지고 놀 수 있게 합니다.

 

3. 구체적 조작기(7세-11세)

- 보존개념 : 보존개념(conservation)이란 모양이 넓은 같은 모양의 컴에 같은 양의 우유를 보여준 뒤, 한 컵의 우유를 모양이 다른 긴 컵에 부어도 긴 컵과 넓은 컵의 우유의 양은 같다는 것을 이해하는 것입니다. 즉, 동일성, 보상, 역조작의 개념이 가능해지는 것입니다. 또한 수의 개념에서도 달걀과 컵을 나란히 놓은 뒤 어느 것이 더 많으냐 하면 컵과 달걀의 수가 같다고 대답합니다. 
- 유목화(classigication process) : 같은 모양의 구슬을 보고 쇠구슬과 유리구슬을 구분할 수 있게 됩니다. 
- 서열화: 연역적 사고가 가능하게 됩니다.
- 관계화 : 분류, 서열 등 집합적 관계에서 뿐만 아니라 공간적이거나 인과적인 관계를 이해하게 됩니다. 
- 이 단계에서 아이들은 수학적 개념을 이해하기 시작합니다. 수학교육은 구체적이고 현실적인 상황에서 진행되어야 합니다.  초등 전과정에 걸쳐 사칙연산을 배우는 단계로 수학교육의 중요한 시기라 할 수 있습니다. 이 시기의 발달은 위해 다음과 같은 학습방법을 사용할 수 있습니다. 

• 실제적 검험을 통한 학습 : 물체를 사용하여 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 시각적으로 경험하고 이해할 수 있는 활동을 진행합니다. 추상화과 된다고는 하지만 아직은 서툰 단계이기에 수 막대나 바둑알과 같은 구체물을 이용해 보는 경험이 중요합니다. 
• 문제 해결 중심의 학습 : 문제를 제시하고 아이들로 하여금 그 문제를 해결하도록 유도합니다. 상황 문제를 통해 수학적 사고를 활성화합니다. 
• 수학적 게임과 활동 : 수학적 게임을 통해 논리적 사고를 유도하고 수학 개념을 습득할 수 있는 환경을 제공합니다. 보드게임, 퍼즐, 카드 게임들을 활용합니다. 초등 저학년에서 사칙연산과 관련한 보드게임으로는 '셈 셈 수놀이' 시리즈,  규칙성 발견과 관련해서는 '루미큐브' , 그 외에도 전략을 세워 할 수 있는 '우봉고', '아발론' 등의 다양한 보드게임이 있습니다. 
• 수학적 사고를 촉진하는 활동 : 패턴 찾기, 분수의 개념 이해, 수의 크기 비교, 도형의 특성 파악 등을 포함하는 활동을 통해 수학적 사고를 촉진합니다. 
• 그룹 작업 및 토론 : 그룹에서 문제를 함께 해결하고 수학적 아이디어를 공유하도록 유도합니다. 수학적 의사소통 능력을 향상할 수 있습니다. 가정에서는 '선생님 놀이'를 통해 자녀가 개념을 스스로 설명해 보는 놀이를 추천합니다. 
• 실생활 연결: 일상적인 상황에서 수학을 경험하도록 도와줍니다. 요리, 재료, 측정, 시계 읽기 등을 통해 수학적 개념을 현실과 연결시켜 줍니다. 

 

4. 형식적 조작기(11세 이후)

- 가설적 사고 : 새로운 상황에 직면했을 때 과거와 현재가 경험을 통해 가설적 상황을 설정하여 문제를 해결할 수 있게 됩니다.
- 과학적 사고 : 주어진 문제를 해결하기 위하여 사전에 일련의 계획을 세우고 체계적으로 시험하면서 해결책을 찾을 수 있게 됩니다. 
- 추상적 사고 : 현실 상황에는 없는 여러 가지 추상적 개념을 이해할 수 있습니다. 현실에는 없는 개념도 상상하고 그려볼 수 있는 능력을 갖추게 됩니다. 
- 체계적 사고 : 자신과 다른 사람이 이상적이라고 생각하는 것들에 대하여 생각할 수 있게 됩니다. 자신의 이상적인 기준에 따라 자신의 주장과 타인의 주장을 비교, 분석할 수 있는 능력이 생깁니다. 
- 명제적 사고 : 현실 상황을 고려하지 않고도 언어적 진술에 의한 명제의 논리를 평가할 수 있습니다. 
- 이 단계에서 아이들은 논리적 사고 능력을 더욱 발전시키며, 수학을 추상적으로 다룹니다. 수학 교육은 더 복잡한 개념을 포함하고, 대수, 기하, 확률, 통계 등 다양한 수학 분야를 다룹니다. 문제해결과 논리적 추론 능력을 강조한 수학교육이 이뤄집니다. 
 
 
이처럼 초등저학년 시기는 '구체적 조작기' 시기로 구체물을 이용하여 수학을 접근해야 합니다. 아동의 발달단계는 차이가 있을 수 있기에 내 아이의 발달과정을 보면서 학습을 진행하는 것이 좋습니다. 간혹 '형식적 조작기'로 인지발달이 빠른 아동이 있을 수 있으나 대부분의 아동의 경우 발달 단계에 맞는 학습을 추천합니다. 이에 과도한 선행보다는 매일의 수학과제를 해결하면서 학습개념을 단계별로 쌓아 나가면 좋겠습니다. 학년별 학습에 대한 자세한 내용은 다음 포스팅에 다뤄보도록 하겠습니다.